Признак параллелограмма ( противоположные углы ): различия между версиями

Версия 18:15, 18 января 2020

$\angle A$ = $\angle C$

$\angle B$ = $\angle D$

$\angle A$ + $\angle C$ + $\angle B$ + $\angle D$ = 360°

⇒ $\angle A$ + $\angle D$ = 180° (односторонние углы)

⇒ AB||CD ⇒ $\angle 1$ = $\angle 3$

Аналогично: BC||AD ⇒ $\angle 2$ = $\angle 4$

$\triangle ABD$ = $\triangle BCD$ (по II признаку: BD - общая, $\angle 1$ = $\angle 3$ , $\angle 2$ = $\angle 4$ )

⇒ AD=BC, AB=BC

AD=BC, AB=BC; AB||CD, BC||AD ⇛ ABCD - параллелограмм ( по определению) чтд

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==Формулировка==
 [[Признак параллелограмма ( противоположные углы ) ]] равны
+[[Файл:
+==Доказательство==
+<math>\angle A</math> = <math>\angle C</math>
+<math>\angle B</math> = <math>\angle D</math>
+<math>\angle A</math> + <math>\angle C</math> + <math>\angle B</math> + <math>\angle D</math> = 360°
+⇒<math>\angle A</math> + <math>\angle D</math> = 180° (односторонние углы)
+⇒  AB||CD ⇒ <math>\angle 1</math> = <math>\angle 3</math>
+Аналогично: BC||AD ⇒ <math>\angle 2</math> = <math>\angle 4</math>
+<math>\triangle ABD</math> = <math>\triangle BCD</math> (по II признаку: BD - общая,<math>\angle 1</math> = <math>\angle 3</math>, <math>\angle 2</math> = <math>\angle 4</math>)
+⇒ AD=BC, AB=BC
+AD=BC, AB=BC; AB||CD, BC||AD ⇛ ABCD - параллелограмм ( по определению) чтд