Теорема о вписанном угле

Материал из wiki.spbal.ru
Версия от 17:27, 8 февраля 2020; Алёна Ефимова (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формулировка

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается..


Доказательство

4 впис угол А.jpg

1.BO=АO=r ⇒ ΔAOB - равнобедренный 
⇒  = 
 - внешний для  ΔAOB 
⇒ = += 2  = 1/2 ∪ AC


4 впис угол Б.jpg

2. = + 
 = 1/2 ∪ AD
 = 1/2 ∪ CD
⇒  = 1/2 ∪ AD+1/2 ∪ CD = 1/2 ∪ AC


4 впис угол В.jpg

3.= -
 = 1/2 ∪ AD
 = 1/2 ∪ CD
 = 1/2 ∪ AD-1/2 ∪ CD = 1/2 ∪ AC