Признак параллелограмма ( противоположные углы )

Формулировка

Признак параллелограмма ( противоположные углы ) равны [[Файл:

Доказательство

$\angle A$ = $\angle C$

$\angle B$ = $\angle D$

$\angle A$ + $\angle C$ + $\angle B$ + $\angle D$ = 360°

⇒$\angle A$ + $\angle D$ = 180° (односторонние углы)

⇒ AB||CD ⇒ $\angle 1$ = $\angle 3$

Аналогично: BC||AD ⇒ $\angle 2$ = $\angle 4$

$\triangle ABD$ = $\triangle BCD$ (по II признаку: BD - общая,$\angle 1$ = $\angle 3$, $\angle 2$ = $\angle 4$)

⇒ AD=BC, AB=BC

AD=BC, AB=BC; AB||CD, BC||AD ⇛ ABCD - параллелограмм ( по определению) чтд