Теорема о вписанном угле

Формулировка

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается..

Доказательство

1.BO=АO=r ⇒ ΔAOB - равнобедренный 
⇒ $\angle A$ = $\angle B$
$\angle AOC$ - внешний для  ΔAOB 
⇒ $\angle AOC$= $\angle B$+$\angle A$= 2 $\angle B$
⇒ $\angle B$ = 1/2 ∪ AC

2. $\angle ABC$= $\angle ABD$+$\angle CBD$ 
$\angle ABD$ = 1/2 ∪ AD
$\angle CBD$ = 1/2 ∪ CD
⇒ $\angle ABC$ = 1/2 ∪ AD+1/2 ∪ CD = 1/2 ∪ AC

3.$\angle ABC$= $\angle ABD$-$\angle CBD$
$\angle ABD$ = 1/2 ∪ AD
$\angle CBD$ = 1/2 ∪ CD
$\angle ABC$ = 1/2 ∪ AD-1/2 ∪ CD = 1/2 ∪ AC