Вертикальные углы равны
Доказательство:
1. Углы ∠ 1 {\displaystyle \angle 1} и ∠ 2 {\displaystyle \angle 2} -- смежные, и дают в сумме 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} .
2. Углы ∠ 3 {\displaystyle \angle 3} и ∠ 2 {\displaystyle \angle 2} -- смежные, и дают в сумме 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} .
3. ∠ 1 = 180 ∘ − ∠ 2 {\displaystyle \angle 1=180^{\circ }-\angle 2}
4. ∠ 3 = 180 ∘ − ∠ 2 {\displaystyle \angle 3=180^{\circ }-\angle 2}
5. Значит, ∠ 1 = ∠ 3 {\displaystyle \angle 1=\angle 3}
и 
-- смежные, и дают в сумме 
.
и -- смежные, и дают в сумме .
