Геометрия

Проект в стадии редактирования!

Здесь идет работа над наполнением контента

Эту страницу могут редактировать некоторые учащиеся, по необходимости добавляя ссылки на теоремы, вставляя их списком третьего уровня. Возможно, потом мы все поменяем.

После темы указана инициативная группа, взявшая на себя нелегкое дело написания теорем

Основной раздел

• Планиметрия
  • Начальные геометрические сведения
    • Теорема о вертикальных углах
  • Треугольники
    • I признак равенства треугольников
    • Свойство равнобедренного треугольника (углы при основании)
    • Свойство равнобедренного треугольника (биссектриса, медиана, высота)
    • Признак равнобедренного треугольника по медиане и высоте
    • II признак равенства треугольников
    • III признак равенства треугольников
    • Признак равнобедренного треугольника по биссектрисе и высоте
    • Признак равнобедренного треугольника по биссектрисе и медиане
    • Признак равнобедренного треугольника
    • Лемма о внешнем угле треугольника
    • Теорема о высоте, медиане и биссектрисе, проведенных из одной вершины треугольника
  • Параллельные прямые
    • Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей
    • Следствие о пересечении параллельных прямых третьей
    • Транзитивность параллельности прямых
    • Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам
    • Признак параллельности прямых по соответственным углам
    • Признак параллельности прямых по односторонним углам
    • Свойство параллельности прямых по накрест лежащим углам
    • Свойство параллельности прямых по соответственным углам
    • Свойство параллельности прямых по односторонним углам
  • Соотношения между углами и сторонами треугольника
    • Теорема о сумме углов треугольника
    • Теорема о внешнем угле треугольника
    • Следствие о количестве тупых и прямых углов в треугольнике
    • Следствие о единственности перпендикуляра
    • Соотношение между углами и сторонами в треугольнике
    • Соотношение между сторонами и углами в треугольнике
    • Неравенство треугольника
    • Следствие о перпендикуляре и наклонной
    • Следствие о двух наклонных
    • Признаки равенства прямоугольных треугольников
    • Прямая теорема о прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов
    • Обратная теорема о прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов
    • Теорема о медиане прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе
  • Многоугольники. Параллелограммы
    • Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.
    • Теорема о сумме внешних углов выпуклого n-угольника
    • Свойство параллелограмма (противоположные стороны)
    • Свойство параллелограмма (противоположные углы)
    • Свойство параллелограмма (диагонали)
    • Свойство параллелограмма (углы, прилежащие к одной стороне)
    • Свойство параллелограмма (биссектриса угла)
    • Признак параллелограмма (противоположные углы)
    • Признак параллелограмма (две противоположные стороны)
    • Признак параллелограмма (четыре противоположные сторны)
    • Признак параллелограмма (диагонали)
    • Теорема о средней линии треугольника
    • Теорема о прямой, проходящей через середину стороны треугольника, параллельно основанию
    • Теорема Фалеса
  • Трапеции
    • Свойства равнобедренной трапеции
    • Признаки равнобедренной трапеции
    • Теорема о сумме диагоналей трапеции
    • Теорема о сумме квадратов диагоналей трапеции
    • Замечательное свойство трапеции
    • Теорема о средней линии трапеции
    • Теорема о прямой, проходящей через середину стороны трапеции, параллельно основаниям
    • Теорема о делении средней линии трапеции диагоналями
  • Прочие четырехугольники
    • Свойство прямоугольника (диагонали)
    • Признак прямоугольника (диагонали)
    • Признак прямоугольника (угол)
    • Свойство ромба (угол при пересечении)
    • Свойство ромба (угол при вершине)
    • Признак ромба (угол при пересечении)
    • Признак ромба (угол при вершине)
    • Свойства дельтоида
    • Признаки дельтоида
    • Свойство квадрата
    • Признак квадрата
  • Площади
    • Площадь квадрата
    • Площадь прямоугольника
    • Площадь параллелограмма (2 формулы)
    • Площадь треугольника (5 формул)
    • Площадь трапеции
    • Площадь ромба
    • Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями
    • Теорема о площади треугольников, образованных медианой
    • Теорема Пифагора
    • Теорема, обратная теореме Пифагора
    • Формула Герона
  • Подобие
    • Теорема о площади треугольников с равными углами
    • Теорема о биссектрисе треугольника
    • Теорема о площади подобных треугольников
    • I признак подобия треугольников
    • II признак подобия треугольников
    • III признак подобия треугольников
    • Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.
    • Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
    • Обобщенная теорема Фалеса
  • Окружности
    • Теорема о касательной к окружности
    • Теорема об отрезках касательных к окружности
    • Теорема, обратная теореме о касательной к окружности
    • Теорема о вписанном угле
    • Теорема о вписанных углах, опирающихся на одну хорду
    • Теорема об угле, образованном касательной и хордой
    • Теорема об угле, образованном двумя пересекающимися хордами
    • Теорема об угле, образованном двумя секущими с вершиной вне круга
    • Теорема об отрезках пересекающихся хорд
    • Теорема об отрезках двух секущих
    • Теорема об отрезках касательной и секущей
  • Вписанные и описанные окружности
    • Свойство биссектрисы угла
    • Признак биссектрисы угла
    • Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
    • Признак серединного перпендикуляра к отрезку
    • Теорема о трех медианах в треугольнике
    • Теорема о трех биссектрисах в треугольнике
    • Теорема о трех серединных перпендикулярах в треугольнике
    • Теорема о трех высотах в треугольнике
    • Теорема об окружности, описанной около треугольника
    • Теорема об окружности, вписанной в треугольник
    • Прямая теорема об окружности, вписанной в четырехугольник
    • Обратная теорема об окружности, вписанной в четырехугольник
    • Теорема об окружности, описанной около треугольника
    • Теорема об отрезках, на которые делятся стороны треугольника точками касания вписанной окружности
    • Прямая теорема об окружности, описанной около четырехугольника
    • Обратная теорема об окружности, описанной около четырехугольника
    • Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности
  • Векторы
    • Коммутативность сложения векторов
    • Ассоциативность сложения векторов
    • Теорема о вычитании векторов
    • Ассоциативность умножения вектора на число
    • Дистрибутивность умножения вектора на число относительно сложения чисел
    • Дистрибутивность умножения вектора на число относительно сложения векторов
    • Теорема о разложении вектора по базису
    • Теорема о делении отрезка в данном отношении
  • Координаты
    • Координаты суммы векторов
    • Координаты разности векторов
    • Координаты произведения вектора на число
    • Координаты середины отрезка
    • Длина вектора в координатах
    • Длина отрезка в координатах
    • Уравнение окружности
    • Уравнение прямой
  • Тригонометрия
    • Основное тригонометрическое тождество
    • Формулы приведения
    • Соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма
    • Формула длины медианы треугольника
    • Теорема синусов
    • Формула площади треугольника через радиус описанной окружности
    • Теорема косинусов
    • Скалярное произведение в координатах
    • Свойство и признак перпендикулярности двух векторов
    • Формула косинуса угла между двумя ненулевыми векторами
    • Свойства скалярного произведения двух векторов (положительность квадрата, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность относительно сложения)
  • Правильные многоугольники
    • Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника
    • Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник
    • Следствие о точках касания правильного многоугольника и вписанной в него окружности
    • Следствие о центрах вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
    • Площадь многоугольника через радиус вписанной окружности
    • Длина окружности
    • Площадь круга
    • Площадь кругового сектора
    • Площадь кругового сегмента
  • Прочее
    • Теорема Птолемея
    • Лемма Мансиона (лемма о трезубце)
    • Теорема Менелая
    • Теорема Чевы
    • Формула длины биссектрисы
• Стереометрия
  • Многогранник