Геометрия: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
MV (обсуждение | вклад) |
MV (обсуждение | вклад) м (Защитила страницу Геометрия: чрезмерный спам ([Редактирование=Разрешено только администраторам] (бессрочно) [Переименование=Разрешено только администраторам] (бессрочно)) [каскадная]) |
||
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 67: | Строка 67: | ||
***[[Признаки равнобедренной трапеции]] | ***[[Признаки равнобедренной трапеции]] | ||
***[[Теорема о сумме диагоналей трапеции]] | ***[[Теорема о сумме диагоналей трапеции]] | ||
| + | ***[[Теорема о сумме квадратов диагоналей трапеции]] | ||
***[[Замечательное свойство трапеции]] | ***[[Замечательное свойство трапеции]] | ||
***[[Теорема о средней линии трапеции]] | ***[[Теорема о средней линии трапеции]] | ||
| Строка 90: | Строка 91: | ||
***[[Площадь трапеции]] | ***[[Площадь трапеции]] | ||
***[[Площадь ромба]] | ***[[Площадь ромба]] | ||
| − | ***[[ | + | ***[[Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями]] |
***[[Теорема о площади треугольников, образованных медианой]] | ***[[Теорема о площади треугольников, образованных медианой]] | ||
***[[Теорема Пифагора]] | ***[[Теорема Пифагора]] | ||
| Строка 103: | Строка 104: | ||
***[[III признак подобия треугольников]] | ***[[III признак подобия треугольников]] | ||
***[[Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.]] | ***[[Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.]] | ||
| + | ***[[Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике]] | ||
***[[Обобщенная теорема Фалеса]] | ***[[Обобщенная теорема Фалеса]] | ||
** [[Окружности]] | ** [[Окружности]] | ||
| Строка 114: | Строка 116: | ||
***[[Теорема об угле, образованном двумя секущими с вершиной вне круга]] | ***[[Теорема об угле, образованном двумя секущими с вершиной вне круга]] | ||
***[[Теорема об отрезках пересекающихся хорд]] | ***[[Теорема об отрезках пересекающихся хорд]] | ||
| − | ***[[Теорема об | + | ***[[Теорема об отрезках двух секущих]] |
***[[Теорема об отрезках касательной и секущей]] | ***[[Теорема об отрезках касательной и секущей]] | ||
** [[Вписанные и описанные окружности]] | ** [[Вписанные и описанные окружности]] | ||
| Строка 130: | Строка 132: | ||
***[[Обратная теорема об окружности, вписанной в четырехугольник]] | ***[[Обратная теорема об окружности, вписанной в четырехугольник]] | ||
***[[Теорема об окружности, описанной около треугольника]] | ***[[Теорема об окружности, описанной около треугольника]] | ||
| + | ***[[Теорема об отрезках, на которые делятся стороны треугольника точками касания вписанной окружности]] | ||
***[[Прямая теорема об окружности, описанной около четырехугольника]] | ***[[Прямая теорема об окружности, описанной около четырехугольника]] | ||
***[[Обратная теорема об окружности, описанной около четырехугольника]] | ***[[Обратная теорема об окружности, описанной около четырехугольника]] | ||
| − | ***[[Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности | + | ***[[Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности]] |
** [[Векторы]] | ** [[Векторы]] | ||
***[[Коммутативность сложения векторов]] | ***[[Коммутативность сложения векторов]] | ||
| Строка 162: | Строка 165: | ||
***[[Свойство и признак перпендикулярности двух векторов]] | ***[[Свойство и признак перпендикулярности двух векторов]] | ||
***[[Формула косинуса угла между двумя ненулевыми векторами]] | ***[[Формула косинуса угла между двумя ненулевыми векторами]] | ||
| − | ***[[Свойства скалярного произведения двух векторов (положительность квадрата, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность относительно | + | ***[[Свойства скалярного произведения двух векторов]] (положительность квадрата, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность относительно сложения) |
| − | сложения) | ||
** [[Правильные многоугольники]] | ** [[Правильные многоугольники]] | ||
***[[Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника]] | ***[[Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника]] | ||
| Строка 176: | Строка 178: | ||
** [[Прочее]] | ** [[Прочее]] | ||
***[[Теорема Птолемея]] | ***[[Теорема Птолемея]] | ||
| − | ***[[Лемма Мансиона (лемма о трезубце) | + | ***[[Лемма Мансиона]] (лемма о трезубце) |
***[[Теорема Менелая]] | ***[[Теорема Менелая]] | ||
***[[Теорема Чевы]] | ***[[Теорема Чевы]] | ||
Текущая версия на 09:00, 13 мая 2024
Проект в стадии редактирования!
Здесь идет работа над наполнением контента
Эту страницу могут редактировать некоторые учащиеся, по необходимости добавляя ссылки на теоремы, вставляя их списком третьего уровня. Возможно, потом мы все поменяем.
После темы указана инициативная группа, взявшая на себя нелегкое дело написания теорем
Основной раздел
- Планиметрия
- Начальные геометрические сведения
- Треугольники
- I признак равенства треугольников
- Свойство равнобедренного треугольника (углы при основании)
- Свойство равнобедренного треугольника (биссектриса, медиана, высота)
- Признак равнобедренного треугольника по медиане и высоте
- II признак равенства треугольников
- III признак равенства треугольников
- Признак равнобедренного треугольника по биссектрисе и высоте
- Признак равнобедренного треугольника по биссектрисе и медиане
- Признак равнобедренного треугольника
- Лемма о внешнем угле треугольника
- Теорема о высоте, медиане и биссектрисе, проведенных из одной вершины треугольника
- Параллельные прямые
- Теорема о двух прямых, перпендикулярных к третьей
- Следствие о пересечении параллельных прямых третьей
- Транзитивность параллельности прямых
- Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам
- Признак параллельности прямых по соответственным углам
- Признак параллельности прямых по односторонним углам
- Свойство параллельности прямых по накрест лежащим углам
- Свойство параллельности прямых по соответственным углам
- Свойство параллельности прямых по односторонним углам
- Соотношения между углами и сторонами треугольника
- Теорема о сумме углов треугольника
- Теорема о внешнем угле треугольника
- Следствие о количестве тупых и прямых углов в треугольнике
- Следствие о единственности перпендикуляра
- Соотношение между углами и сторонами в треугольнике
- Соотношение между сторонами и углами в треугольнике
- Неравенство треугольника
- Следствие о перпендикуляре и наклонной
- Следствие о двух наклонных
- Признаки равенства прямоугольных треугольников
- Прямая теорема о прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов
- Обратная теорема о прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов
- Теорема о медиане прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе
- Многоугольники. Параллелограммы
- Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.
- Теорема о сумме внешних углов выпуклого n-угольника
- Свойство параллелограмма (противоположные стороны)
- Свойство параллелограмма (противоположные углы)
- Свойство параллелограмма (диагонали)
- Свойство параллелограмма (углы, прилежащие к одной стороне)
- Свойство параллелограмма (биссектриса угла)
- Признак параллелограмма (противоположные углы)
- Признак параллелограмма (две противоположные стороны)
- Признак параллелограмма (четыре противоположные сторны)
- Признак параллелограмма (диагонали)
- Теорема о средней линии треугольника
- Теорема о прямой, проходящей через середину стороны треугольника, параллельно основанию
- Теорема Фалеса
- Трапеции
- Свойства равнобедренной трапеции
- Признаки равнобедренной трапеции
- Теорема о сумме диагоналей трапеции
- Теорема о сумме квадратов диагоналей трапеции
- Замечательное свойство трапеции
- Теорема о средней линии трапеции
- Теорема о прямой, проходящей через середину стороны трапеции, параллельно основаниям
- Теорема о делении средней линии трапеции диагоналями
- Прочие четырехугольники
- Свойство прямоугольника (диагонали)
- Признак прямоугольника (диагонали)
- Признак прямоугольника (угол)
- Свойство ромба (угол при пересечении)
- Свойство ромба (угол при вершине)
- Признак ромба (угол при пересечении)
- Признак ромба (угол при вершине)
- Свойства дельтоида
- Признаки дельтоида
- Свойство квадрата
- Признак квадрата
- Площади
- Площадь квадрата
- Площадь прямоугольника
- Площадь параллелограмма (2 формулы)
- Площадь треугольника (5 формул)
- Площадь трапеции
- Площадь ромба
- Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями
- Теорема о площади треугольников, образованных медианой
- Теорема Пифагора
- Теорема, обратная теореме Пифагора
- Формула Герона
- Подобие
- Теорема о площади треугольников с равными углами
- Теорема о биссектрисе треугольника
- Теорема о площади подобных треугольников
- I признак подобия треугольников
- II признак подобия треугольников
- III признак подобия треугольников
- Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.
- Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
- Обобщенная теорема Фалеса
- Окружности
- Теорема о касательной к окружности
- Теорема об отрезках касательных к окружности
- Теорема, обратная теореме о касательной к окружности
- Теорема о вписанном угле
- Теорема о вписанных углах, опирающихся на одну хорду
- Теорема об угле, образованном касательной и хордой
- Теорема об угле, образованном двумя пересекающимися хордами
- Теорема об угле, образованном двумя секущими с вершиной вне круга
- Теорема об отрезках пересекающихся хорд
- Теорема об отрезках двух секущих
- Теорема об отрезках касательной и секущей
- Вписанные и описанные окружности
- Свойство биссектрисы угла
- Признак биссектрисы угла
- Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
- Признак серединного перпендикуляра к отрезку
- Теорема о трех медианах в треугольнике
- Теорема о трех биссектрисах в треугольнике
- Теорема о трех серединных перпендикулярах в треугольнике
- Теорема о трех высотах в треугольнике
- Теорема об окружности, описанной около треугольника
- Теорема об окружности, вписанной в треугольник
- Прямая теорема об окружности, вписанной в четырехугольник
- Обратная теорема об окружности, вписанной в четырехугольник
- Теорема об окружности, описанной около треугольника
- Теорема об отрезках, на которые делятся стороны треугольника точками касания вписанной окружности
- Прямая теорема об окружности, описанной около четырехугольника
- Обратная теорема об окружности, описанной около четырехугольника
- Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности
- Векторы
- Коммутативность сложения векторов
- Ассоциативность сложения векторов
- Теорема о вычитании векторов
- Ассоциативность умножения вектора на число
- Дистрибутивность умножения вектора на число относительно сложения чисел
- Дистрибутивность умножения вектора на число относительно сложения векторов
- Теорема о разложении вектора по базису
- Теорема о делении отрезка в данном отношении
- Координаты
- Тригонометрия
- Основное тригонометрическое тождество
- Формулы приведения
- Соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма
- Формула длины медианы треугольника
- Теорема синусов
- Формула площади треугольника через радиус описанной окружности
- Теорема косинусов
- Скалярное произведение в координатах
- Свойство и признак перпендикулярности двух векторов
- Формула косинуса угла между двумя ненулевыми векторами
- Свойства скалярного произведения двух векторов (положительность квадрата, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность относительно сложения)
- Правильные многоугольники
- Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника
- Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник
- Следствие о точках касания правильного многоугольника и вписанной в него окружности
- Следствие о центрах вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
- Площадь многоугольника через радиус вписанной окружности
- Длина окружности
- Площадь круга
- Площадь кругового сектора
- Площадь кругового сегмента
- Прочее
- Теорема Птолемея
- Лемма Мансиона (лемма о трезубце)
- Теорема Менелая
- Теорема Чевы
- Формула длины биссектрисы
- Стереометрия
